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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-10989
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/1098/

Dedner, Andreas

Solving the system of Radiation Magnetohydrodynamics : for solar physical simulations in 3d

Lösen des Systems der Magnetohydrodynamik : für Anwendungen in der Sonnenphysik

Kurzfassung in Englisch

In this study we present a finite-volumen scheme for solving the equations of radiation magnetohydrodynamics in two and three space dimensions. Among other applications this system is used to model the plasma in the solar convection zone and in the solar photosphere. It is a non--linear system of balance laws derived from the Euler equations of gas dynamics and the Maxwell equations; the energy transport through radiation is also included in the model.
The starting point of our presentation is a standard explicit first and second order finite-volume scheme on both structured and unstructured grids. We first study the convergence of a finite-volume scheme applied to a scalar model problem for the full system of radiation magnetohydrodynamics. We then present modifications of the base scheme. These make it possible to approximate the system of magnetohydrodynamics with an arbitrary equation of state; they reduce errors due to a violation of the divergence constraint on the magnetic field, and they lead to an improved accuracy in the approximation of solution near an equilibrium state. These modifications significantly increase the robustness of the scheme and are essential for an accurate simulation of processes in the solar atmosphere.
For simulations in the solar photosphere, we have to take the radiation intensity into account. A scheme for solving the radiation transport equation is a further focus of this study. We present both analytical results and numerical tests, comparing our scheme with some standard schemes found in the literature.
We conclude our presentation with a study of the parallelization strategy for distributed memory computers that we use in our 3d code.

Kurzfassung in Deutsch

In dieser Arbeit präsentieren wir ein Finite-Volumen Verfahren zur Lösung des Systems der Strahlungsmagnetohydrodynamik in zwei und drei Raumdimensionen auf lokal adaptierten, unstrukturierten Gittern. Dieses System wird unter anderem eingesetzt zur Modellierung des Plasmas in der solaren Atmosphäre. Es ist ein nicht-lineares System hyperbolischer Bilanzgleichungen und besteht aus dem gekoppelten System der Eulergleichungen der Hydrodynamik und der Maxwellgleichungen; zusätzlich muß zur Beschreibung des Strahlungsfeldes die Strahlungstransportgleichung berücksichtigt werden.
Im Vordergrund dieser Arbeit steht sowohl die analytische Untersuchung des Finite-Volumen Verfahrens im Falle eines Modellproblems, wie auch Modifikationen der Verfahren, die erheblich zur Stabilisierung und Beschleunigung beitragen. Durch den Einsatz eines expliziten Verfahrens können wir das Verfahren zur Lösung des Systems der Magnetohydrodynamik (MHD) getrennt untersuchen von der Berechnung des Strahlungsfeldes (RT). Durch diese Trennung sind die vorgestellten Methoden sehr allgemein einsetzbar. Im Besonderen werden Verfahren untersucht zur Behandlung allgemeiner Druckgleichungen, zur Verringerung von Divergenzfehlern sowie zur effizienten Berechnung von Strömungen in Atmosphären. Desweiteren wird eine Methode zur Lösung der Strahlungstransportgleichung vorgestellt.
Zum Abschluß werden Strategien beschrieben zur Implementierung der Methoden auf Parallelrechnern mit verteiltem Speicher. Diese Methoden wurden erfolgreich eingesetzt, um 3D Simulationen der solaren Konvektionszone durchzuführen.