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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-11813
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/1181/


Jasch, Florian

Netzwerkmodelle der Relaxations- und Reaktionsdynamik ungeordneter Systeme

Network models of relaxation and reactiondynamics in disordered systems

Dokument1.pdf (2.398 KB) (md5sum: 0fed97ddf12c3f5b8caa90d1772c33ed)

Kurzfassung in Deutsch

Ziel der Arbeit war es, ein Verständnis
universeller Eigenschaften der Dynamik zufälliger Netzwerke
zu erlangen.
Ein Schwerpunkt der Arbeit bestand dabei in der Untersuchung
der Relaxationsdynamik hyperverzweigter Makromoleküle
im Rahmen des Rouse-Modells. Hierbei ist die
Scherspannungs-Relaxationsfunktion,
aus der viele meßbare Größen folgen,
vollständig durch die Dichte der Eigenwerte der
den Strukturen zugeordneten Laplace-Matrizen gegeben.
Die Relevanz der Eigenwerte beschränkt sich jedoch nicht nur auf
Rouse-Dynamik, sondern ist auch in anderen
dynamischen Problemen von zentraler Bedeutung.
In früheren Arbeiten über hyperverzweigte Makromoleküle sind die
Eigenwerte bisher ausschließlich durch numerische Diagonalisierungsverfahren
ermittelt worden.
Wir haben wir in dieser Arbeit einen
anderen Weg eingeschlagen,
indem die Mittelung über die verschiedenen Strukturen analytisch mit Hilfe
der aus der Theorie der Spingläser bekannten Replikamethode
durchgeführt wurde.
Dies führt auf eine nichtlineare Integralgleichung, aus der die über
das Ensemble der Strukturen gemittelte Zustandsdichte der
Eigenwerte erhalten werden kann.
Die Gültigkeit dieser analytischen Methode zur Bestimmung der Zustandsdichte
ist für ein
ziemlich allgemeines Ensemble baumartiger Strukturen gewährleistet.
Ein wohlbekannter Spezialfall dieses Ensembles ist hierbei durch den
Zufallsgraphen von Erdös und Renyi gegeben.
Besonders interessant war jedoch, dass unsere Methode
auch auf sogenannte Small-World und skalenfreie Netzwerke,
die beide in jüngster Zeit
viel Aufmerksamkeit erregt haben, angewendet werden konnte.


Kurzfassung in Englisch

Our goal was to understand universal features of the dynamics of networks.
In part we focus on the dynamical properties of dendrimers and of randomly branched polymers, which allows us to assess theoretically the role of disorder
on the relaxation forms. We model the random polymers and also much more general networks through a stochastic growth algorithm. Our studies are carried out in the framework of the Rouse model for which it is sufficient to know the ensemble averaged density of states.
The density of states is also of central importance in a variety of other dynamical problems. In former works on hyperbranched polymers the eigenvalues
were determined mainly through numerical diagonalization methods.
We show that a replica formalism allows to develop analytically, based on an integral equation, a systematic way to determine the ensemble averaged eigenvalue spectrum. The validity of this approach holds for a quite general type of tree-like networks. Very interestingly it was possible to treat in the framework of this formalism scale-free networks which have attracted much interest in the last years.


SWD-Schlagwörter: Reaktionsdynamik , Unordnung , Viskoelastizität
Freie Schlagwörter (deutsch): Netzwerke , Gelierungsübergang
Freie Schlagwörter (englisch): diffusion limited reactions , networks , disorder
PACS Klassifikation 83.80.Rs , 64.60.Ht , 82.70.Gg , 46.65.+g
Institut: Physikalisches Institut
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Blumen, Alexander (Prof. Dr.)
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 06.02.2004
Erstellungsjahr: 2004
Publikationsdatum: 16.03.2004
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