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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-185
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/18/


Härterich, Martin

Kazhdan-Lusztig-Basen, unzerlegbare Bimoduln und die Topologie der Fahnenmannigfaltigkeit einer Kac-Moody-Gruppe

Dokument1.pdf (515 KB) (md5sum: 1cb7610a2e1eaa038422438e6d8dfb45)

Kurzfassung in Deutsch

Wir betrachten graduierte Bimoduln über der symmetrischen Algebra S des
Dualraums der Cartanschen Unteralgebra einer Kac-Moody-Algebra, spezieller
diejenigen, die man als direkte Summanden iterierter Tensorprodukte von S
über den Invarianten (in S) von einfachen Spiegelungen erhält.

Es wird gezeigt, daß sich die Heckealgebra der Weylgruppe von g so in den
zerfällenden Grothendieckring der Kategorie dieser Bimoduln einbetten läßt,
daß die Elemente ihrer Kazhdan-Lusztig-Basis genau den unzerlegbaren unter
den betrachteten Bimoduln entsprechen.

Dazu wird der rekursive Algorithmus zur Berechnung der Kazhdan-Lusztig-Basis
auf die Geometrie der Fahnenmannigfaltigkeit der zugehörigen Kac-Moody-Gruppe
übertragen. Die unzerlegbaren Bimoduln entstehen dann als äquivariante
Schnittkohomologie von Schubertvarietäten in dieser Fahnenmannigfaltigkeit.

Die Arbeit verallgemeinert Ergebnisse von W. Soergel, mit deren Hilfe sich
für eine halbeinfache Liealgebra g die Struktur der Kategorie O von Bernstein,
Gelfand und Gelfand beschreiben läßt.


SWD-Schlagwörter: Darstellungstheorie , Kac-Moody-Algebra , Äquivariante Kohomologietheorie , Fahnenmannigfaltigkeit , Hecke-Algebra
Freie Schlagwörter (deutsch): Schnittkohomologie , Schubertvarietät , Kazhdan-Lusztig-Basis
Freie Schlagwörter (englisch): Equivariant intersection cohomology , flag variety , Schubert variety
MSC Klassifikation 14M15 , 14F43 , 20C08 , 17B67 , 22E65 , 14M15 , 14F43 , 20C08 , 17B67 , 22E65
Institut: Mathematisches Institut
Fakultät: Mathematische Fakultät (bis Sept. 2002)
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Prof. Dr. W. Soergel
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 05.07.1999
Erstellungsjahr: 1999
Publikationsdatum: 27.01.2000
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