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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-20675
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/2067/


Bergenthum, Jan

Comparison of semimartingales and Lévy processes with applications to financial mathematics

Vergleich von Semimartingalen und Lévy Prozessen mit Anwendungen in der Finanzmathematik

Dokument1.pdf (627 KB) (md5sum: 1deb131933b3dff909275e3ec235fff0)

Kurzfassung in Englisch

In this thesis we derive convex and increasing convex type orderings for multivariate semimartingales and the finite-dimensional distributions of Lévy processes. Appropriate ordering of the semimartingale characteristics implies ordering of the processes. We derive the propagation of order property for some classes of multivariate diffusions and mulitvariate diffusions with jumps. Furthermore, we obtain cut and domination criteria for Lévy measures and orderings for mixing type distributions. We apply the ordering results to obtain non-trivial bounds for European option prices in incomplete market models, to compare martingale measures and to compare path-dependent options.


Kurzfassung in Deutsch

In der Arbeit werden Ordnungen konvexen und wachsend konvexen Typs für multivariate Semimartingale und die endlich-dimensionalen Verteilungen von multivariaten Lévy Prozessen hergeleitet. Geeignete Ordnung der Semimartingalcharakteristiken impliziert Ordnung der Prozesse. Für einige Klassen von multivariaten Diffusionen und multivariaten Diffusionen mit Sprüngen wird die Ordnungsfortsetzungseigenschaft nachgewiesen. Des Weiteren werden Schnitt- und Dominiertheitskriterien für Lévy Maße und Ordnungsresultate für Mischungsdarstellungen hergeleitet. Mit Hilfe der Ordnungsresultate werden nicht-triviale Schranken für Europäische Optionspreise in unvollständigen Marktmodellen hergeleitet, Ordnungen von Martingalmaßen nachgewiesen und pfadabhängigen Optionen verglichen.


SWD-Schlagwörter: Stochastische Ordnung , Lévy-Prozess , Semimartingal , Integrierbare partielle Differentialgleichung , Stochastische Analysis , Mischung <Mathematik>
Freie Schlagwörter (deutsch): Ordnungsfortsetzungseigenschaft , konvexe Ordnung , richtungskonvexe Ordnung , supermodulare Ordnung
Freie Schlagwörter (englisch): propagation of order property , convex order , directionally convex order , supermodular order
MSC Klassifikation 60E15 , 60G51 , 60J75 , 91B28
Institut: Institut für Mathematische Stochastik
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Rüschendorf, Ludger (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 07.10.2005
Erstellungsjahr: 2005
Publikationsdatum: 18.10.2005
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