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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-20902
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/2090/

Kluge, Wolfgang

Time-inhomogeneous Lévy processes in interest rate and credit risk models

Zeit-inhomogene Lévy-Prozesse in Zins- und Kreditrisikomodellen

Kurzfassung in Englisch

In this thesis, we present interest rate models and a credit risk model, all driven
by time-inhomogeneous Lévy processes, i.e. stochastic processes whose increments
are independent but in general not stationary.

In the interest rate part, we discuss a Heath-Jarrow-Morton forward rate
model (the Lévy term structure model), a model for forward bond prices (the
Lévy forward price model) and a Libor model (the Lévy Libor model) which
generalizes the Libor market model. In all of these models, explicit valuation
formulae are established for the most liquid interest rate derivatives, namely
caps, floors, and swaptions. The formulae can numerically be evaluated fast and
thus allow to calibrate the models to market data. In the Lévy term structure
model, we also price floating range notes. Their payoffs are path-dependent.

In the credit risk part, the Lévy Libor model (and therewith, as a special
case, the Libor market model) is extended to defaultable forward Libor rates.
We present a rigorous construction of the model and price some of the most
heavily traded credit derivatives, namely credit default swaps, total rate of
return swaps, credit spread options and credit default swaptions.

Kurzfassung in Deutsch

In dieser Arbeit werden Zinsmodelle und ein Kreditrisikomodell präsentiert, die alle von zeit-inhomogenen Lévy-Prozessen getrieben werden, d.h. von Prozessen, deren Zuwächse unabhängig, aber im allgemeinen nicht stationär sind.

Im Zinsteil diskutieren wir ein Heath-Jarrow-Morton Modell (das "Lévy term structure model"), ein Modell für Forward-Anleihenpreise (das "Lévy forward price model") und ein Libor-Modell (das "Lévy Libor model") welches das Libor-Marktmodell verallgemeinert. In allen Modellen werden explizite Bewertungsformeln hergeleitet für die wichtigsten Zinsderivate, d.h. für Caps, Floors und Swaptions. Die Formeln können numerisch schnell ausgewertet werden und ermöglichen so, die Modelle anhand von Marktdaten zu kalibrieren. Im Lévy term structure model bewerten wir auch Floating Range Notes. Die Auszahlungen dieser Derivate sind pfadabhängig.

Im Kreditrisikoteil wird das Lévy Libor model (und damit als Spezialfall auch das Libor-Marktmodell) erweitert auf risikobehaftete Forward-Libor-Raten. Wir präsentieren eine rigorose Konstruktion des Modells und bewerten einige der am meisten gehandelten Kreditderivate. Dazu gehören Credit Default Swaps, Total Rate of Return Swaps, Credit Spread Options und Credit Default Swaptions.