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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-229
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/22/


Höhn, Burkhard

Numerik für die Marangoni-Konvektion beim Floating-Zone Verfahren

Dokument1.pdf (4.228 KB) (md5sum: 35a2d283b5f3d5b1328a9ff59f6aeae6)

Kurzfassung in Deutsch

Das Floating-Zone Verfahren, bei dem eine vertikale Schmelzzone zwischen
Vorrat und Kristall allein durch die Oberflächenspannung gehalten wird,
ist neben dem Czochralski-Verfahren das einzige Silicium-Züchtungsverfahren
von wirtschaftlicher Bedeutung. Gradienten der Dichte (Auftriebskonvektion)
und der Oberflächenspannung (Marangonikonvektion) bewirken eine i.a.
dreidimensionale Strömung in der Schmelze, die das Kristallwachstum
entscheidend beeinflusst.
In dieser Arbeit werden Stoff- und Wärmetransport in einer Floating-Zone
unter Berücksichtigung der freien kapillaren Oberfläche der Schmelze bei
vorgegebner Phasengrenze numerisch behandelt. Dazu ist ein gekoppeltes System
bestehend aus den Navier-Stokes Gleichungen und der Wärmeleitungsgleichung in
Boussinesq-Approximation zu lösen.
Zunächst werden effiziente numerische Verfahren entwickelt zur Lösung der
Navier--Stokes Gleichungen mit Slip-Randbedingung und damit zur
Floating-Zone-Simulation bei vorgegebener Schmelzzonenoberfläche. Anschließend
wird eine Methode vorgestellt zur numerischen Behandlung des freien
Randwertproblems, die wesentlich auf einer Variationsformulierung der mittleren
Krümmung durch partielle Integration des Laplace-Beltrami-Operators auf dem
freien Rand beruht. Den Abschluss der Arbeit bilden einige numerische Resultate
in zwei und drei Raumdimensionen.


SWD-Schlagwörter: Navier-Stokes-Gleichung , Freies Randwertproblem , Kapillarität , Finite-Elemente-Methode
Freie Schlagwörter (deutsch): Marangoni-Konvektion , Freier Kapillarrand , Slip-Randbedingung
Freie Schlagwörter (englisch): instationary Navier-Stokes equations , capillary free boundary , finite elements , slip boundary condition
MSC Klassifikation 76D05 , 35Q30 , 76M10 , 76D45 , 76D05 , 35Q30 , 76M10 , 76D45
Institut: Institut für Angewandte Mathematik
Fakultät: Mathematische Fakultät (bis Sept. 2002)
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Prof. Dr. G. Dziuk
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 15.09.1999
Erstellungsjahr: 1999
Publikationsdatum: 09.02.2000
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