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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-27349
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/2734/


Jurjiu, Aurel Gheorghe

Dynamics of polymer networks modelled by finite regular fractals

Dynamik von Polymer-Netzwerken modelliert mit finiten regulären Fraktalen

Dokument1.pdf (901 KB) (Dissertation) (md5sum: 835e0d4bc3b99f0b634efefd7577192e)

Kurzfassung in Englisch

In this work we analyse the scaling behavior for two classes of finite fractals, i.e., dual Sierpinski gaskets and Vicsek fractals. We perform our calculations in the framework of Generalized Gaussian Structures which are the natural extension of the simple Rouse and Zimm-models to complex networks. The advantage of using such fractals is that the determination of the eigenvalues of the corresponding connectivity matrices in the Rouse case can be achieved by iterative methods, thereby avoiding numerical diagonalizations. In the Rouse model we observed for both classes of fractals scaling. The average monomer displacement, the relaxation moduli, and also the dielectric relaxation scale very well in the intermediate (time or frequency) domain with slopes which depend strongly on the spectral dimension of the fractals.

The eigenvalues in the Zimm model we calculate by numerical diagonalization. For this model, up to now, there are not known methods to determine iteratively the eigenvalues, except the case of a linear chain. Interestingly, in this model, the averaged monomer displacement and the relaxation moduli do not scale when we use dual Sierpinski gaskets and scale rather well for Vicsek fractals. The loss of scaling for the dual Sierpinski gaskets in the Zimm case is one of the main messages of this work. We are the first who observed this aspect. The scaling behavior in the case of dual Sierpinski gaskets is destroyed by the presence of loops which change the distances between pairs of nearest neighbors. These distances are larger at the periphery of the structure and are smaller inside of the fractal, because inside more entropic springs act (directly or indirectly) on such nearest neighbors pairs.

We also focus on the fluorescence depolarization by energy transfer and especially on the way in which to study the underlying structures by monitoring observables related to the probability of a random walker to be (still or again) at its point of departure. We show for the first time that the averaged probabilities depend only on the eigenvalues of the connectivity matrix of the structure under investigation.


Kurzfassung in Deutsch

In dieser Arbeit untersuchen wir das Skalenverhalten von zwei Klassen endlicher Fraktale, nämlich der dualen Sierpinski-Gaskets und der Vicsekfraktale. Wir führen unsere Rechnungen im Rahmen von verallgemeinerten Gaussschen Strukturen durch, das sind natürliche Erweiterungen der einfachen Rouse- und Zimmmodelle auf komplexe Netzwerke. Der Vorteil bei der Benutzung solcher Fraktale ist, daß die Bestimmung der Eigenwerte der entsprechenden Zusammenhangsmatrizen im Rousefall mit iterativen Methoden erreicht werden kann, ohne dabei auf numerische Diagonalisierung zurückgreifen zu müssen. Im Rousefall beobachteten wir für beide Fraktalklassen Skalenverhalten. Die mittlere Monomerverschiebung, die Relaxationsmoduli und die dielektrische Relaxation skalieren im mittleren (Zeit- oder Frequenz-) Bereich sehr gut mit Steigungen, die stark von der spektralen Dimension der Fraktale abhängen.

Die Eigenwerte im Zimmmodell berechnen wir durch numerische Diagonalisierung. Für dieses Modell sind bisher keine Methoden bekannt, um die Eigenwerte iterativ zu bestimmen, mit Ausnahme der linearen Kette. Interessanterweise skalieren in diesem Modell die mittlere Monomerverschiebung und die Relaxationsmoduli bei den dualen Sierpinskigaskets nicht, bei den Vicsekfraktalen dagegen ziemlich gut. Der Verlust des Skalenverhaltens bei den Sierpinskigaskets im Zimmfall ist eines der Hauptresultate dieser Arbeit. Wir sind die ersten, die diesen Sachverhalt beobachtet haben. Das Skalenverhalten im Fall dualer Sierpinskigaskets wird durch Schleifen zerstört, die die Abstände zwischen Paaren von nächsten Nachbarn ändern. Diese Abstände sind am Rand der Struktur größer und im Innern des Fraktals kleiner, weil dort mehr entropische Federn (direkt oder indirekt) auf solche Paare von nächsten Nachbarn einwirken.

Wir setzen auch einen Schwerpunkt auf die Fluoreszenzdepolarisierung durch Energietransfer. Insbesondere konzentrieren wir uns darauf, wie man die darunterliegenden Strukturen untersucht, indem man Größen beobachtet, die sich auf die Wahrscheinlichkeit beziehen, daß ein Randomwalker (immer noch oder wieder) am Ausgangspunkt ist. Wir zeigen zum ersten Mal,
daß die gemittelten Wahrscheinlichkeiten nur von den Eigenwerten der Zusammenhangsmatrix der untersuchten Struktur abhängen.


SWD-Schlagwörter: Fraktal , Fraktale Dimension , Polymere , Skalierung
Freie Schlagwörter (englisch): Fractals, Polymer Networks, scaling, spectral dimension, fractal dimension
PACS Klassifikation 46.65.+g , 83.80.Rs , 61.43.Hv , 05.40.-a
Institut: Physikalisches Institut
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Blumen, Alexander (Prof. Dr. )
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 30.11.2005
Erstellungsjahr: 2005
Publikationsdatum: 18.12.2006
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