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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-39719
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/3971/


Moosmann, Christian

ParaMOR - Model Order Reduction for parameterized MEMS applications

ParaMOR - Modellordnungsreduktion parametrisierter MEMS Anwendungen

Dokument1.pdf (18.843 KB) (md5sum: 7d18f4f3f4837625b49715c9364cc2af)

Kurzfassung in Englisch

MEMS are becoming ubiquitous in nearly every domain of our life, with a constantly growingmarket share in consumer electronics. However, the efficient design of MEMS devices remains a challenging task. Due to the small size of MEMS we encounter physical phenomena on the micrometer scale that often appear counter-intuitively. Coupling issues have to be taken into account, that are irrelevant to our everyday life.

Manufacturing prototypes is expensive. And, moreover, once a prototype is finished it is not possible to get hands-on experience, as it is simply too small to handle manually. This is the reasons why modeling and simulation is common in MEMS research and development. Mostly simulation is the only viable way to get information of how a device will react to an excitation.

The relevant physical phenomena are describedwell by partial differential equations (PDE). To solve these PDEs effectively, simulation techniques like the Control Volume Method for fluid flows and the Finite Element Method for solid material behaviour can be applied. Both methods approximate the geometry with a computational mesh and discretize the underlying partial differential equation based on this mesh. The result of this discretisation is a system of ordinary differential equations (ODEs) of usually several thousands to several hundred thousands or even millions of degrees of freedom for a single device component. This high complexity makes computation time consuming and effectively inhibits coupling the different components present in a system like, e.g., a transducer and the electronics needed for control and measurement.

Several steps are presently undertaken to reduce the aforementioned complexity, among which the concept of Model Order Reduction (MOR), is one of the most promising. The basic idea ofMOR is the approximation of a high dimensional computational model with a much smaller and less complex one. Several methods exist, that promise to automatically find such an approximation without sacrificing too much accuracy.

Independently of the specific method applied, the simulation procedure is always divided into three basic steps:
1. The system is put into a model.
2. The model is implemented in an algorithm.
3. The simulation results are evaluated.
Only after the afore mentioned procedures are performed, the evaluated simulation results are applied to improve the system. To overcome this time gap between model setup and evaluation this thesis presents two main tasks:
I. Finding a way to generate ODE systems that overcome the shortcomings mentioned above. To this end the systems must inherently include a way to influence their behaviour based on modifications that would be applied to the basic device – they must contain parameters. We solve this task with an automatic numerical scheme to generate parametric forms of ODE systems based on sets of non-parametric ODEs generated using different parameter values. We show that it can be applied effectively and accurately to a wide range of different types of parameters.
II. Model Order Reduction of these parametric systems, the parameterized applications, without losing their parametric nature. For this purpose a semi-automatic moment matching process is described that can effectively deal with the reduction of parametric systems.

The MEMS applications used to test the parametrisation and the parametric model reduction (ParaMOR)are:
– a thermal flowmeter,
– a gyroscope,
– an RF-resonator.
It will be shown that the method is more accurate and flexible than present parametric model reduction techniques. Up to six parameters were separated in the parametrisation process and all models could be reduced to less than 100 degrees of freedom. Using this technique we could reduce the computational effort of the models with typical factors of about 20 to 80.


Kurzfassung in Deutsch

MEMS Bauelemente gewinnen in fast jedem Bereich unseres Lebens an Bedeutung, mit konstant wachsendem Marktanteil insbesondere in der Unterhaltungselektronik. Dennoch bleibt das erfolgreiche Design von MEMS Komponenten eine Herausforderung. Aufgrund ihrer Größe wirken physikalische Effekte oft entgegen der Intuition und es treten Kopplungseffekte auf, die in unserer normalen Begriffswelt keine Rolle spielen.

Die Herstellung von MEMS Prototypen ist aufwändig, und, was das Problem noch verschärft, die Funktionsweise der Prototypen ist schwer nachzuvollziehen, da die Bauelemente einfach zu klein sind um sie in die Hand zu nehmen. Aus diesem Grund spielt die Modellierung und Simulation eine große Rolle in der Entwicklung und Forschung im MEMS Bereich. Schließlich ist die Simulation oftmals der einzig gangbare Weg um die Reaktion eines Bauelementes auf eine Anregung herauszufinden.

Partielle Differentialgleichungen (PDGs) sind oft das Mittel der Wahl zur Beschreibung physikalischer Effekte. Ihre Lösung setzt aber üblicherweise den Einsatz von Diskretisierungsverfahren, die die Partielle Differentialgleichung in ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen überführen, voraus. Diese Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen können bis zu einigenMillionen von Freiheitsgraden benötigen, um ein einziges Bauteil zu beschreiben. Diese große Komplexität führt zu langen Berechnungszeiten und verhindert meist eine Kopplung verschiedener Komponenten.

Derzeit werden verschiedene Ansätze zur Reduktion dieser Komplexität angewendet, wobei der Ansatz der Modellordnungsreduktion am vielversprechendsten scheint. Die Grundidee hierbei ist das Berechnungsmodell hoher Ordnung durch ein sehr viel kleineres Modell zu approximieren.

Unabhängig aber von der Diskretisierungs- und Lösungsmethode die angewendet wird, besteht die Simulation immer aus drei grundlegenden Schritten:
1. Das System wird in ein Model überführt.
2. DasModell wird als Algorithmus implementiert.
3. Die Simulationsergebnisse werden ausgewertet.
Erst nachdem diese Schritte durchgeführt wurden können die Simulationsergebnisse zur Verbesserung des Systemes angewandt werden. Um diesen Zeitversatz zwischen Modellierung und Auswertung zu überwinden zeigt die vorliegende Dissertation zwei Ansätze:
I. Die grundsätzlichen Einschränkungen der GDGs müssen überwunden werden. Hierzu müssen diese Gleichungssysteme in ihrem Verhalten beeinflussbar sein. Diese Beeinflussung muss auf Änderungen am zugrundeliegenden Bauteil basieren; das Gleichungssystem muss also Parameter beinhalten. Der gezeigte Ansatz hierzu ist ein automatisches nummerisches Verfahren, das parametrische GDG Systeme generiert. Diese basieren auf einem Set von nicht-parametrischen GDGs, die mit unterschiedlichen Parameterwerten erzeugt wurden. Diese Methode lässt sich mit hoher Genauigkeit auf unterschiedliche Parametertypen anwenden.
II. Diese parametrischen Systeme, d.h. die parametrisierten Anwendungen werden unter Berücksichtigung ihrer parametrischen Form reduziert. Hierzu wird ein halb-automatisches Momentenanpassungsverfahren vorgestellt, das auf diese parametrischen Systeme angewandt werden kann.

Die MEMS Beispiele an denen die Parametrisierung und Modellordnungsreduktion (ParaMOR) gezeigt wird sind:
– ein thermischer Strömungssensor,
– ein Gyroskop,
– ein RF-Resonator.
Es wird gezeigt, dass die neu entwickelte Methode genauer und flexibler als bestehene Methoden zur parametrischen Modellordnungsreduktion ist. Modelle mit bis zu sechs Parameter konnten so parametrisiert werden. Alle parametrisierten Modelle wurden auf Modelle mit weniger als 100 Freiheitsgraden reduziert. Mit diesen Methoden wurde der Berechnungsaufwand der Modelle um typische Faktoren zwischen 20 und 80 reduziert.


SWD-Schlagwörter: Ordnungsreduktion , Netzwerksimulation , Computersimulation , MEMS , Finite-Elemente-Methode , Parameter <Mathematik>
Freie Schlagwörter (deutsch): Krylov-Unterraum-Methoden , Parametrisierung , Modellordnungsreduktion , Parametrische Modellordnungsreduktion
Freie Schlagwörter (englisch): Krylov Subspace , Parametrisation , Model Order Reduction , parametric Model Order Reduction
PACS Klassifikation 85.85.+j , 02.10.Ud , 02.30.Yy , 87.10.Kn , 07.05.Tp
Institut: Institut für Mikrosystemtechnik
Fakultät: Technische Fakultät (bisher: Fak. f. Angew. Wiss.)
DDC-Sachgruppe: Technik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Korvink, Jan G. (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 10.12.2007
Erstellungsjahr: 2007
Publikationsdatum: 11.01.2008
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