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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-514
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/51/

Raible, Sebastian

Lévy Processes in Finance: Theory, Numerics, and Empirical Facts

Kurzfassung in Deutsch

Levy-Prozesse, das heißt stochastische Prozesse mit unabhängigen
und stationären Zuwächsen, stellen eine Verallgemeinerung der
Brownschen Bewegung dar. Aufgrund ihrer günstigen analytischen
Eigenschaften hat sich die Brownsche Bewegung als Standardmodell
für viele Prozesse in der Finanzmathematik durchgesetzt. Das
empirisch beobachtbare Verhalten der Finanzmärkte wird durch
Modelle, die auf der Brownschen Bewegung beruhen, jedoch nur
unzureichend wiedergegeben. Durch die Verwendung der
allgemeineren Levy-Prozesse an Stelle der Brownschen Bewegung
lässt sich hier eine erhebliche Verbesserung erreichen. (Siehe
etwa Eberlein/Keller (1995).) In der vorliegenden Arbeit wird die
Anwendung von Levy-Prozessen bei der Modellierung von
Aktienkursen, Optionspreisen und Zinsstrukturkurven untersucht.
Für die Aktienkursmodellierung wird eine Charakterisierung der
Esscher-Transformation gegeben. Es wird eine effiziente Methode
vorgestellt, mit der man das Levy-Maß einer verallgemeinert
hyperbolischen Verteilung bestimmen kann. Als Korollar ergibt
sich hier eine Aussage über die Menge der zulässigen
Optionspreise. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein effizientes
Verfahren zur Berechnung europäischer Optionspreise vorgestellt,
das auf der schnellen Fourier-Transformation (FFT) beruht. Im
dritten Teil wird das in Eberlein/Raible (1999) vorgestellte
Zinsstrukturmodell erweitert. Außerdem wird nachgewiesen, dass
das äquivalente Martingalmaß in diesem Modell eindeutig bestimmt
ist. Ferner wird eine empirische Untersuchung an Anleihe-Daten
durchgeführt, die auch für den Bereich der
Zinsstruktur-Modellierung die Überlegenheit der Modellierung mit
allgemeineren Levy-Prozesse über die klassische Modellierung mit
Brownschen Bewegungen bestätigt.