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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-59004
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/5900/


Ruddat, Helge P.

Log Hodge groups on a toric Calabi-Yau degeneration

Log Hodge Gruppen auf einer torischen Calabi-Yau Entartung

Dokument1.pdf (795 KB) (md5sum: cc56f02e8156205237d72e6fff66806c)

Kurzfassung in Englisch

We give a spectral sequence to compute the logarithmic Hodge groups on a hypersurface type toric log Calabi-Yau space X and compute its E1 term explicitly in terms of tropical degeneration data and Jacobian rings. We prove its degeneration at E_2 under the technical assumption that X is Fermat. We show that upon the degeneration of the log Hodge to log de Rham spectral sequence, the log Hodge groups of X coincide with the usual Hodge groups of general fibre in a degenerating family with special fibre X. We prove this degeneration in special cases. As an application, we prove a mirror symmetry duality in dimension four involving the usual Hodge numbers, the stringy Hodge numbers and the affine Hodge numbers.


Kurzfassung in Deutsch

Wir geben eine Spektralfolge zur Berechnung der logarithmische Hodgegruppen auf einem hyperflächentyp torischen log Calabi-Yau Entartungsraum X an und berechnen ihren E1 Term explizit anhand von tropischen Entartungsdaten und Jacobiringen. Wir beweisen ihre Entartung bei E2 unter der technischen Voraussetzung dass X Fermat ist. Wir zeigen weiter dass die Entartung der log Hodge zu log de Rham Spektralfolge die Gleichheit der log Hodgezahlen mit den gewöhnlichen Hodgezahlen der allgemeinen Faser einer zu X entartenden Familie impliziert. Wir beweisen diese Entartung in Spezialfällen. Als Anwendung leiten wir
eine Spiegelsymmetrie-Dualitätsbeziehung zwischen den gewöhnlichen, stringtheoretischen und affinen Hodgezahlen in Dimension vier her.


SWD-Schlagwörter: Hodge-Zerlegung , Hodge-Struktur , Hodge-Theorie , K 3- Fläche , Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit , Orbifaltigkeit , Torische Varietät , Toruseinbettung
Freie Schlagwörter (deutsch): Logarithmische Geometrie , Stringtheoretische Hodgezahlen , Orbifaltigkeitskohomologie , Stringkohomologie , Monodromie
Freie Schlagwörter (englisch): Mirror Symmetry , Logarithmic structure , Hodge Theory , Orbifold cohomology , tropical manifold
MSC Klassifikation 14J32 , 32S35 , 58A14 , 14M25 , 52B70
Institut: Mathematisches Institut
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Siebert, Bernd (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 17.09.2008
Erstellungsjahr: 2008
Publikationsdatum: 24.10.2008
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