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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-61622
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/6162/


Ruddat, Helge

Partielle Auflösung eines torischen log-Calabi-Yau-Raumes

Partial Resolution of a toric log Calabi-Yau space

Dokument1.pdf (762 KB) (md5sum: 5da33fcb390b032298d723252fc0385a)

Kurzfassung in Deutsch

Zunächst werden die Grundzüge der Gross-Siebert-Konstruktion für torische Entartungen anschaulich diskutiert. Auf das Verständnis der Monodromie in einem zu einer affinen Mannigfaltigkeit verklebten polyedrischen Komplex wird viel Wert gelegt. Der Begriff der Einfachheit wird erklärt und mit vielen leicht zugänglichen kompakten Beispielen hinterlegt, z.B. wie der reflexive Kuboktaeder zu einer einfachen Fläche wird. Der zweite Teil befasst sich mit logarithmischer Geometrie. Wir leiten eine Charakterisierung (quasi-)feiner divisorieller log-Strukturen auf Gorenstein torischen Varietäten her. Angewandt auf einen torischen log-Calabi-Yau-Raum heißt das, dass dieser sich durch Unterteilung eines polyedrischer Komplexes quasifein und krepant auflösen läßt, sofern der Monodromiekomplex eine affine Ordnung erlaubt.


Kurzfassung in Englisch

We first discuss the basics of the Gross-Siebert construction for toric degenerations in an intuition provoking manner. We focus on the monodromy of an affine manifold which is glued from polytopes and define what simplicity means for these. We construct accessible examples of two- and three-dimensional compact simple manifolds, i.e., the surface obtained from the reflexive Cuboctahedron. The second part is concerned with logarithmic geometry. We derive an easy characterisation of (quasi-)fine divisorial log structures in Gorenstein toric varieties. Using a subdivision of the according polytopes, this gives a local crepant quasifine resolution of toric log Calabi-Yau space. The resolution becomes global if the monodromy complex allows an affine order.


SWD-Schlagwörter: Torische Varietät , Entartung <Mathematik> , Auflösung von Singularitäten , Affin-metrischer Raum , Diskrete Geometrie , Legendre-Transformation
Freie Schlagwörter (deutsch): Logarithmische Geometrie , Feine Log-Struktur , Gross-Siebert Spiegelkonstruktion
Freie Schlagwörter (englisch): logarithmic geometry , fine log structure , Gross-Siebert mirror construction
MSC Klassifikation 52B70 , 14M25 , 58A14 , 32S35 , 14J32
Institut: Mathematisches Institut
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Diplomarbeit, Magisterarbeit
Sprache: Deutsch
Erstellungsjahr: 2008
Publikationsdatum: 15.01.2009
Bemerkung: Angefertig am Mathematischen Institut der Albert-Ludwigs-Universität, Stand 4. Oktober 2005. Fehler ausgebessert: 28. Juli 2008
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