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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-62647
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/6264/


Haas, Wolfgang

The covering excess method in the theory of covering codes

Die Überdeckungsüberschuss Methode in der Theorie der Überdeckungscodes

Dokument1.pdf (346 KB) (md5sum: 8345093131ed8ec57f4e61d6aac90035)

Kurzfassung in Englisch

We examine lower bounds on K(n,R), the minimal cardinality of a binary code of length n and covering radius R, by the method of covering excess. In the case R=1 we give a new bound on K(n,1) if n equals 5 (mod 6) and show, that the covering excess on a sphere with radius p-1 increases quadratic with p, whenever n equals -1 (mod p) for an odd prime p. This leads to an improvement of the general excess bound for binary codes with covering radius one.
In the case of arbitrary R we consider the covering excess on spheres with radius one and improve lower bounds of Honkala and van Wee, the latter, if R+1 divides n.


Kurzfassung in Deutsch

Wir untersuchen untere Schranken für K(n,R), der kleinsten Anzahl von binären Wörtern der Länge n und Überdeckungsradius R, mittels der Methode des Überdeckungsüberschusses. Im Falle R=1 leiten wir eine neue Schranke für K(n,1) her, falls n kongruent 5 (mod 6) ist und zeigen, dass der Überdeckungsüberschuss auf einer Kugel mit Radius p-1 quadratisch miit p wächst, falls n kongruent -1 (mod p) ist für eine ungerade Primzahl p. Dies führt zu einer Verbesserung der allgemeinen Überschussschranke für binäre Codes mit Überdeckungsradius eins.
Im Falle eines beliebigen Überdeckungsradius betrachten wir den Überdeckungsüberschuss auf einer Kugel mit Radius 1 und verbessern Schranken von Honkala and van Wee, die letztere, wenn R+1 ein Teiler von n ist.


SWD-Schlagwörter: Code
Freie Schlagwörter (deutsch): untere Schranken , binärer Code , Überdeckungscode
Freie Schlagwörter (englisch): lower bounds , covering radius , binary codes , covering codes , covering excess
MSC Klassifikation 94B65 Boun
Institut: Mathematisches Institut
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Wolke, Dieter (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 26.01.2009
Erstellungsjahr: 2008
Publikationsdatum: 19.01.2010
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