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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-68780
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/6878/


Tiersch, Markus

Benchmarks and statistics of entanglement dynamics

Kenngrößen und statistische Analyse der Verschränkungsdynamik

Dokument1.pdf (3.340 KB) (md5sum: d47344b7d03a8bad02aa13fdfafcf13f)

Kurzfassung in Englisch

In the present thesis we investigate how the quantum entanglement of multicomponent systems evolves under realistic conditions. More specifically, we focus on open quantum systems coupled to the (uncontrolled) degrees of freedom of an environment. We identify key quantities that describe the entanglement dynamics, and provide efficient tools for its calculation. For quantum systems of high dimension, entanglement dynamics can be characterized with high precision.

In the first part of this work, we derive evolution equations for entanglement. These formulas determine the entanglement after a given time in terms of a product of two distinct quantities: the initial amount of entanglement and a factor that merely contains the parameters that characterize the dynamics. The latter is given by the entanglement evolution of an initially maximally entangled state. A maximally entangled state thus benchmarks the dynamics, and hence allows for the immediate calculation or - under more general conditions - estimation of the change in entanglement. Thereafter, a statistical analysis supports that the derived (in-)equalities describe the entanglement dynamics of the majority of weakly mixed and thus experimentally highly relevant states with high precision.

The second part of this work approaches entanglement dynamics from a topological perspective. This allows for a quantitative description with a minimum amount of assumptions about Hilbert space (sub-)structure and environment coupling. In particular, we investigate the limit of increasing system size and density of states, i.e. the macroscopic limit. In this limit, a universal behaviour of entanglement emerges following a "reference trajectory", similar to the central role of the entanglement dynamics of a maximally entangled state found in the first part of the present work.


Kurzfassung in Deutsch

Gegenstand dieser Arbeit ist die Zeitentwicklung quantenmechanischer Verschränkung in mehrkomponentigen Systemen. Dies erfolgt unter realistischen Bedingungen, das heißt in offenen Quantensystemen, die mit den externen Freiheitsgraden einer (unkontrollierten) Umgebung wechselwirken. Es werden Kerngrößen dieser Dynamik identifiziert und effiziente Methoden für die Berechnung der Zeitentwicklung entwickelt. Für Quantensysteme hoher Dimension lässt sich der typische Verlauf der Verschränkungsdynamik mit hoher Genauigkeit beschreiben.

Im ersten Teil der Arbeit werden zunächst Bewegungsgleichungen für die Verschränkung hergeleitet. Diese Gleichungen bestimmen die Verschränkung nach einer gewissen Zeitspanne als Produkt zweier Größen: der Anfangsverschränkung sowie eines Faktors, der lediglich die die Dynamik charakterisierenden Parameter in Form der Zeitentwicklung der Verschränkung eines anfangs maximal verschränkten Zustandes enthält. Ein maximal verschränkter Zustand erlaubt daher die erschöpfende Analyse der Dynamik und somit die sofortige Berechnung oder - unter allgemeineren Bedingungen - Abschätzung der Verschränkungsänderung. Eine statistische Untersuchung belegt anschließend, dass die Verschränkungsdynamik des überwiegenden Teils schwach gemischter und somit experimentell hochrelevanter Zustände durch die hergeleiteten (Un-)Gleichungen mit hoher Genauigkeit beschrieben wird.

Der zweite Teil der Arbeit betrachtet die Verschränkungsdynamik aus topologischer Perspektive. Diese erlaubt eine quantitative Beschreibung unter minimalen Voraussetzungen an die Hilbertraum(sub-)struktur und Umgebungskopplung, insbesondere im Limes zunehmender Systemgröße bzw. Zustandsdichte, das heißt im makroskopischen Grenzfall. In diesem Limes bildet sich ein universelles Verhalten der Verschränkung entlang einer "Referenztrajektorie" heraus, in mancher Hinsicht ähnlich der im ersten Teil der Arbeit gefundenen zentralen Rolle der Verschränkungsdynamik des maximal verschränkten Zustandes.


SWD-Schlagwörter: Verschränkter Zustand , Offenes System , Quantenkanal , Kohärenz , Gemischter Zustand , Separabler Zustand , Quantenzustand , Qubit
Freie Schlagwörter (deutsch): Dekohärenz , Verschränkung , Verschränkungsmaß , Maßkonzentration
Freie Schlagwörter (englisch): entanglement , open quantum system decoherence , entanglement measure , quantum channel , quantum state , concentration of measure
PACS Klassifikation 03.65.Yz , 03.67.Mn , 03.67.-a
Institut: Physikalisches Institut
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Buchleitner, Andreas (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 04.09.2009
Erstellungsjahr: 2009
Publikationsdatum: 17.09.2009
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