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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-692
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/69/


Döhler, Sebastian

Empirische Risiko-Minimierung bei zensierten Daten

Dokument1.pdf (538 KB) (md5sum: a9021a11893c87fb0a031e426bf7b873)

Kurzfassung in Deutsch

Das Ziel dieser Arbeit ist die statistische Analyse von zensierten Survival-Daten durch Sieb-Maximum-Likelihood-Schätzer. Diese Zensurmodelle spielen unter anderem bei der Auswertung klinischer Studien eine wichtige Rolle.
Für Schätzer der bedingten log-Hazardfunktion werden verschiedene Konsistenzergebnisse und Konvergenzraten in einem allgemeinen Kontext bewiesen. Dabei untersuchen wir zwei Sieb-Typen: Auf der einen Seite Teilmengen von endlich-dimensionalen Vektorräumen von Funktionen (wie etwa Tensorprodukt-Splines), auf der anderen Seite endliche Linearkombinationen aus einer unendlichen Menge von Basisfunktionen (wie etwa neuronale Netze).
Das Konsistenzergebnis besteht für beide Sieb-Typen in einem allgemeinen hinreichenden Kriterium, unter dem die entsprechenden Sieb-Maximum-Likelihood-Schätzer konsistent im L^1-Sinn sind.
Unter verschiedenen a-priori Annahmen an die Glattheit der zugrundeliegenden bedingten log-Hazardfunktion erhalten wir Schätzer, die unter anderem nahezu die optimale Minimaxrate erreichen, sowie regularisierte Versionen dieser Schätzer, die bis auf einen logarithmische Faktor im Minimax-Sinn adaptiert sind.
Die wichtigsten technischen Werkzeuge in dieser Arbeit stammen aus der Theorie empirischer Prozesse. Entscheidend sind hier inbesondere exponentielle Maximal-Ungleichungen sowie Abschätzungen der Überdeckungszahlen und Vapnik-Chervonenkis-Dimensionen von Funktionenklassen.


SWD-Schlagwörter: Maximum-Likelihood-Schaetzung , Konvergenzgeschwindigkeit , Nichtparametrische Schaetzung , Zensorierte Stichprobe
Freie Schlagwörter (deutsch): Sieb-Schaetzer , Zensierte Daten , Bedingte log-Hazardfunktion , Minimaxrate
Freie Schlagwörter (englisch): Sieves , Censored data, Maximum likelihood estimation , hazard function , rates of convergence
MSC Klassifikation 60E15 , 41A25 , 62G07 , 62G20
Institut: Institut für Mathematische Stochastik
Fakultät: Mathematische Fakultät (bis Sept. 2002)
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Prof. Dr. L. Rüschendorf
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 25.05.2000
Erstellungsjahr: 2000
Publikationsdatum: 14.06.2000
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