Direkt zum Inhalt | Direkt zur Navigation

Eingang zum Volltext

Lizenz

Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-75104
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/7510/


Mainik, Georg

On asymptotic diversification effects for heavy-tailed risks

Über asymptotische Diversifikationseffekte für Risiken mit heavy tails

Dokument1.pdf (4.940 KB) (md5sum: 24ad1a70cb52bb1aabc0ce800376b5bd)

Kurzfassung in Englisch

This thesis comprises a series of results on the extremal behaviour of portfolio losses in multivariate regularly varying models.

Asymptotic distributions of extreme portfolio losses are characterized by a functional of the portfolio weights and the intrinsic parameters of multivariate regular variation, given by the tail index and the spectral measure. This characterization is applied to risk minimization, with particular interest paid to the qualitative difference between models with finite and infinite loss expectations.

The estimation of the risk functional is approached by a semiparametric method. Strong consistency and asymptotic normality of the proposed estimator are established uniformly on compact portfolio sets, i.e., the corresponding strong law of large numbers and the central limit theorem are derived in a functional setting.

A new notion of stochastic ordering is developed for the comparison of models with respect to the asymptotic diversification effects. In the framework of multivariate regular variation this order relation is characterized in terms of ordered marginal distributions and ordered dependence structures.

The estimation results are illustrated by a simulation study on the reliability of the estimation and the portfolio optimization procedures.


Kurzfassung in Deutsch

Diese Arbeit beinhaltet eine Reihe von Resultaten über Extremverhalten von Portfolioverlusten in mehrdimensional regulär variierenden Modellen.

Die asymptotische Verteilung der extremen Portfolioverluste wird charakterisiert durch ein Funktional der Portfoliogewichte und der Parameter der mehrdimensionalen regulären Variation, gegeben durch den Tail-Index und das spektrale Maß. Diese Charakterisierung wird zur Risikominimierung angewendet, wobei die qualitativen Unterschiede zwischen den Modellen mit endlichen und unendlichen erwarteten Verlusten eine besondere Beachtung finden.

Zum Schätzen des Risikofunktionals wird ein semiparametrischer Ansatz gewählt. Für den resultierenden Schätzer wird starke Konsistenz und asymptotische Normalität gleichmäßig auf kompakten Portfoliomengen hergeleitet, d.h. es wird ein gleichmäßiges starkes Gesetz der großen Zahlen und ein funktionaler Zentraler Grenzwertsatz bewiesen.

Ein neuer Begriff der stochastischen Ordnung wird entwickelt, welcher den Modellvergleich im Hinblick auf die asymptotischen Diversifikationseffekte ermöglicht. In mehrdimensional regulär variierenden Modellen wird dieser Ordnungsbegriff durch geordnete Randverteilungen und geordnete Abhängigkeisstrukturen charakterisiert.

Die statistischen Resultate werden durch eine Simulationsstudie über die Verlässlichkeit der Schätzergebnisse und der Portfoliooptimierung illustriert.


SWD-Schlagwörter: Extremwertstatistik , Asymptotische Statistik, Stochastische Ordnung , Portfolio Selection , Diversifikation , Risikomanagement
Freie Schlagwörter (deutsch): Heavy Tails
Freie Schlagwörter (englisch): extreme value theory , asymptotic statistics , stochastic ordering , diversification , risk management
MSC Klassifikation 62P05 , 62E15 , 62G20 , 62G32 , 60G70
Institut: Institut für Mathematische Stochastik
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Rüschendorf, Ludger (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 29.04.2010
Erstellungsjahr: 2010
Publikationsdatum: 19.05.2010
Indexliste