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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-77713
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/7771/


Suhr, Stefan

Maximal geodesics in lorentzian geometry

Maximale Geodätische in der Lorentzgeometrie

Dokument1.pdf (1.052 KB) (md5sum: 4fa212fda00c752b3fea829886b37956)

Kurzfassung in Englisch

The present thesis contains the first steps toward an Aubry-Mather theory, in the sense of V. Bangert, D. Burago and J. Mather, for Lorentzian manifolds. The first part studies the class of spacetimes (class A) to be considered in the subsequent Lorentzian Aubry-Mather theory. Besides the necessary properties and objects (stabil timecone, stabil time separation) a topological characterization of class A spacetimes is given analogous to the "global splitting theorem" of Geroch and Bernal/Sanchez. The second part then devolopes the Lorentzian Aubry-Mather theory for class A spacetimes. This encompasses the existence of maximal invariant measures and relations of the qualitive behavior of homologically maximizing geodesics to convexity properties of the subgraph of the stabil timecone. Additionally we study calibrations for class A spacetimes and prove the corresponding versions of Mather's graph theorem for maximal invariant measures. In the third part we define a subclass (class A_1) of class A spacetimes and prove the optimal multiplicity results, as expected from the Riemannian case, for maximal invariant measures in class A_1 spacetimes. The optimality is demonstrated with the Lorentzian Hedlund examples.


Kurzfassung in Deutsch

In dieser Arbeit wird eine Aubry-Mather Thoerie im Sinne von V. Bangert, D. Burago und J. Mather für Lorentzmannigfaltigkeiten entwickelt. Im ersten Teil wird eine Klasse von Raumzeiten, sogenannten Klasse A Raumzeiten, eingeführt, und es werden deren wesentliche Eigenschaften vorgestellt. Diese umfassen unter anderem eine topologische Charakterisierung ähnlich wie im "Global Splitting Theorem" von Geroch und Bernal/Sanchez. Weiterhin werden die grundlegenden Objekte (stabiler Zeitkegel, stabile Zeittrennung) eingeführt. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Aubry-Mather Theorie für orentzmannigfaltigkeiten ausgeführt. Dazu gehören die Existenz maximaler invarianter Maße und die Beziehungen von homolog maximalen Geodätischen zu Konvexitätseigenschaften des Subgraphen der stabilen Zeittrennung. Dafür werden unter anderem Kalibrierungen studiert. Als Abschluss des Kapitels werden die entsprechenden Versionen des Mather’schen Graphensatzes bewiesen. Im letzten Teil wird eine Unterklasse (Klasse A_1) der Klasse A Raumzeiten definiert, welche die aus der Riemann’schen Theorie erwartenten, optimalen Resultate an die Vielfachheit von maximalen invarianten Maßen liefert.
Abschließend werden Lorentz’sche Versionen der Hedlundbeispiele vorgestellt.


SWD-Schlagwörter: Nichtlineare Differentialgeometrie , Differentialgeometrie , Globale Differentialgeometrie
Freie Schlagwörter (deutsch): Aubry-Mather Theorie , Lorentzgeometrie
Freie Schlagwörter (englisch): Aubry-Mather theory , Lorentzian geometry , Geodesics
MSC Klassifikation 53C50 , 53C38 , 53C22
Institut: Mathematisches Institut
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Bangert, Victor (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 11.10.2010
Erstellungsjahr: 2010
Publikationsdatum: 03.11.2010
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