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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-77841
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/7784/


Carrera, Matteo

Geometrical methods for kinematics and dynamics in relativistic theories of gravity with applications to cosmology and space physics

Geometrische Methoden für Kinematik und Dynamik in relativistische Theorien der Gravitation mit Anwendungen in Kosmologie und Raumfahrtphysik

Dokument1.pdf (2.125 KB) (md5sum: 40f20bab54d63232d3b7b27530fb8252)

Kurzfassung in Englisch

The main goal of this work is to estimate the effect of the global cosmological expansion of the Universe on the dynamics of local systems and on measurements. Examples are the motion of planets and spacecrafts and their Doppler tracking. For this purpose we first develop a general framework for relativistic kinematics and dynamics within which these problems can be precisely formulated and solved. In the next step we discuss in detail, in the setting of General Relativity, appropriate models for quasi-isolated structures in a cosmological spacetime. Here, we specialize on spherically symmetric spacetimes and make use of their rich geometrical structure which allows, in particular, to construct useful quasi-local mass concepts. Finally, we apply the developed formalism to the considered models in order to estimate the effects of the cosmological expansion: For the case of dynamics this leads to a new, genuinely general-relativistic derivation of the correction term to the Newton equation of motion, which is due to the cosmological expansion and is derived in several other ways in the literature. We show that this correction term give rise to deviations of quadratic order in the Hubble's constant (H) which are, within the Solar System, many order of magnitude smaller than the present-day measurement precision and thus safely negligible. For the case of Doppler tracking the kinematical framework allows to set up a Doppler formula which we explicitly derive for the relevant spacetimes. Here, the effect of the cosmological expansion shows up as a correction term of linear order in H which, for typical situations in the Solar System, is also negligible but only about four order of magnitude smaller than the measurement precision.

In the last part of the work we explore the possibility of modifying the field equations for gravity by the addition of a mass term and we investigate whether such a modification can lead to a valuable test-theory of gravity.


Kurzfassung in Deutsch

Hauptziel dieser Arbeit ist den Effekt der globalen kosmologischen Expansion des Universums auf die Dynamik lokaler Systeme sowie auf Messungen abzuschätzen. Explizite Beispiele dafür umfassen die Bahnen von Planeten und Raumfahrzeugen sowie deren Doppler Tracking. Zu diesem Zweck stellen wir einen allgemeinen theoretischen Rahmen für die relativistische Kinematik und Dynamik auf, in welchem sich diese Probleme präzise formulieren und lösen lassen. Danach diskutieren wir -- im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie -- geeignete Modelle für quasi-isolierte Strukturen in einer kosmologischen Raumzeit. Dabei spezialisieren wir uns auf sphärisch symmetrische Raumzeiten und nutzen deren reiche geometrische Struktur, die es beispielsweise erlaubt, nützliche quasilokale Massendefinitionen einzuführen. Schliesslich wenden wir den entwickelten Formalismus auf die diskutierte Modelle an, um die Effekte der kosmologischen Expansion abzuschätzen. Für die Dynamik erlaubt dies eine neue, rein allgemein-relativistische Herleitung des aus der kosmologischen Expansion stammenden Korrekturtermes zur Newtonsche Bewegungsgleichungen, der in der Literatur auf anderen Weisen hergeleitet wird. Wir zeigen, dass dieser Korrekturterm Abweichungen von quadratischer Ordnung in der Hubble-Konstante (H) verursacht, die innerhalb des Sonnensystems viele Größsenordnungen kleiner als die heutigen Messgenauigkeiten und daher vernachlässigbar sind. Für das Doppler Tracking erlaubt der Kinematischen Rahmen die Aufstellung einer Doppler Formel, die wir für die relevante Raumzeiten explizit herleiten. In diesem Fall ist der Effekt der kosmologischen Expansion ein Korrekturterm von linearen Ordnung in H, der -- für typische Situationen im Sonnensystems -- ebenso vernachlässigbar ist, auch wenn er nur etwa vier Größenordnungen kleiner als die heutige Messgenauigkeit ist.

Im letzten Teil der Arbeit untersuchen wir die Möglichkeit einer Modifikation der Feldgleichungen der Gravitation durch Hinzunahme eines Massentermes und analysieren, ob diese Modifikation zu einer vernünftigen Testtheorie der Gravitation führen kann.


SWD-Schlagwörter: Gravitationstheorie , Kosmologie , Allgemeine Relativitätstheorie , Einstein-Feldgleichungen , Exakte Lösung
Freie Schlagwörter (deutsch): Relativistische Kinematik , Sphärisch-symmetrische Raumzeiten , Anschlussbedingungen , Inhomogene kosmologische Modelle , Massive Gravitation
Freie Schlagwörter (englisch): Gravitational theory , general relativity , exact solutions , spherically symmetric spacetimes , inhomogeneous cosmological models
PACS Klassifikation 98.80.Jk , 04.20.Jb , 04.20.Cv , 95.30.Sf
Institut: Physikalisches Institut
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Giulini, Domenico (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 06.10.2010
Erstellungsjahr: 2010
Publikationsdatum: 18.11.2010
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