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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-79747
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/7974/


Hammerstein, Ernst August von

Generalized hyperbolic distributions: theory and applications to CDO pricing

Verallgemeinerte hyperbolische Verteilungen: Theorie und Anwendungen zur Bewertung von CDOs

Dokument1.pdf (4.268 KB) (md5sum: aa4f5b0b44e7752332eed3ba043ae6c9)

Kurzfassung in Englisch

The theoretical part (Chapters 1 and 2) is devoted to a thorough study of uni- and multivariate generalized hyperbolic (GH) distributions which are defined as normal mean-variance mixtures with generalized inverse Gaussian (GIG) mixing distributions. We provide moment formulas and analyze the tail behaviour of the distribution functions and their convolutions, including all possible limit distributions which are derived in detail. Univariate GH and GIG distributions are shown to belong to the class of (extended) generalized Gamma convolutions which allows an explicit derivation of their Lévy-Khintchine representation and the construction of weakly convergent approximation schemes for the associated Lévy processes. From the formulas of the Lévy measure of multivariate GH distributions we conclude that, in contrast to the univariate case, not all of them are selfdecomposable. Moreover, we take a closer look at their dependence structure and show that they are either tail independent or completely dependent.

In the applied part (Chapter 3) we give a detailed introduction to synthetic CDOs and discuss the deficiencies of the normal factor model which is used as a market standard to price the latter. We demonstrate how these can be remedied by implementing more flexible and advanced factor distributions. Extended models using GH distributions provide an excellent fit to market data, but remain numerically tractable as the calibration examples to DJ iTraxx Europe spread quotes show. We also discuss further possible applications of the developed algorithms.


Kurzfassung in Deutsch

Der theoretische Teil der Arbeit (Kapitel 1 und 2) ist einer gründlichen Untersuchung der ein- und mehrdimensionalen verallgemeinerten hyperbolischen (GH) Verteilungen gewidmet, die als Mittelwert-Varianz-Normalverteilungsmischungen mit verallgemeinerten invers Gaußschen (GIG) Mischverteilungen definiert sind. Neben Momentenformeln wird auch das Tail-Verhalten der Verteilungsfunktionen und ihrer Faltungen untersucht, wobei auch alle Grenzverteilungen mit eingeschlossen werden, die detailliert bestimmt werden. Es wird gezeigt, dass eindimensionale GH- und GIG-Verteilungen zur Klasse der (erweiterten) verallgemeinerten Gamma-Konvolutionen gehören, was die explizite Ableitung ihrer Lévy-Khintchine-Darstellungen sowie die Konstruktion schwach konvergenter Approximationsschemata für die zugehörigen Lévy-Prozesse erlaubt. Aus den Formeln für das Lévy-Maß mehrdimensionaler GH-Verteilungen schließen wir, dass im Gegensatz zum eindimensionalen Fall nicht alle GH-Verteilungen selbstzerlegbar sind. Eine genauere Untersuchung der Abhängigkeitsstruktur multivariater GH-Verteilungen zeigt, dass diese entweder tail-unabhängig oder vollständig abhängig sind.

Im angewandten Teil (Kapitel 3) werden synthetische CDOs detailliert eingeführt und die Schwächen des normalverteilten Faktormodells diskutiert, das der Marktstandard zur Bewertung dieser Produkte ist. Es wird gezeigt, dass man diese mit Hilfe flexiblerer Faktorverteilungen beheben kann. Modelle mit GH-verteilten Faktoren ermöglichen eine hervorragende Anpassung an Marktpreise, bleiben dabei aber numerisch handhabbar, wie die Kalibrierungen an Zinsnotierungen des DJ iTraxx Europe zeigen. Ferner werden weitere mögliche Anwendungen der entwickelten Algorithmen diskutiert.


SWD-Schlagwörter: Unbeschränkt teilbare Verteilung , Lévy-Prozess , Hyperbolische Verteilung , Stochastische Abhängigkeit , Kopula <Mathematik> , Collateralized debt ob
Freie Schlagwörter (deutsch): Mittelwert-Varianz-Normalverteilungsmischungen , verallgemeinerte Gamma-Konvolutionen , Tail-Abhängigkeit , Faktormodell , Modellkalibrierung
Freie Schlagwörter (englisch): normal mean-variance mixtures , generalized Gamma convolutions , tail dependence , factor model , model calibration
MSC Klassifikation 91B25 , 91G40 , 60G51 , 60E10 , 60E07
Institut: Institut für Mathematische Stochastik
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Eberlein, Ernst (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 12.01.2011
Erstellungsjahr: 2010
Publikationsdatum: 17.02.2011
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