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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-81261
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/8126/


Venzl, Hannah

Ultracold bosons in tilted optical lattices – impact of spectral statistics on simulability, stability, and dynamics

Ultrakalte Bosonen in optischen Gittern - der Einfluss spektraler Statistik auf Simulierbarkeit, Stabilität und Dynamik

Dokument1.pdf (16.851 KB) (md5sum: 2929c0551ac86bb6b61be6a075a7ab37)

Kurzfassung in Englisch

In this thesis, we study interacting ultracold bosons in tilted optical lattices, a paradigm for complex many-body quantum systems. Our analysis is based on the tilted Bose-Hubbard Hamiltonian which incorporates inter-site tunneling, inter-particle interaction, and a static field. The competition between the three contributions induces the system’s complexity which, on the spectral level, is reflected in chaotic level statistics. We address the question how this spectral chaos influences the dynamical behavior of the system and, vice versa, which information we can infer from the system’s dynamics on its many-body spectrum.

Employing methods from random matrix theory, we first perform a detailed analysis of the Hamiltonian’s regular and chaotic spectral regimes and determine their borders by means of a scaling analysis. In the main part of the thesis, we tackle the question raised above from three different perspectives: Firstly, we investigate how the Hamiltonian’s level statistics affects the simulability of the system and find a breakdown of the simulation efficiency at the crossover from the regular to the chaotic regime. Secondly, we analyze the stability of the Hamiltonian’s eigenstates within the chaotic spectral regime and identify robust states that are dynamically stable against perturbations. Thirdly, we study the fast and irreversible decay of the Bloch oscillations in the chaotic regime. We develop an approach that is based on a statistical analysis of the velocity operator and find a characteristic crossover in the Bloch oscillations’ decay, once again right at the transition from regular to chaotic level statistics.


Kurzfassung in Deutsch

In der vorliegenden Dissertation werden wechselwirkende ultrakalte Bosonen in gekippten optischen Gittern untersucht. Dabei handelt es sich um ein Paradigma komplexer Vielteilchen-Quantensysteme. Unsere Analyse basiert auf dem gekippten Bose-Hubbard Modell, welches Tunnelübergänge zwischen benachbarten Gitterplätzen, Wechselwirkung zwischen Teilchen sowie ein statisches Feld berücksichtigt. Das konkurrierende Verhalten dieser Beiträge bedingt die Komplexität des Systems, welche sich auf spektraler Ebene in einer chaotischen Statistik der Eigenwerte ausdrückt. Wir untersuchen sowohl, wie sich dieses spektrale Chaos auf die Systemdynamik auswirkt, als auch welche Informationen wir aus der Dynamik des Systems über sein Vielteilchenspektrum ableiten können.

Unter Verwendung von Methoden aus der Theorie der Zufallsmatrizen analysieren wir zunächst den regulären und den chaotischen Spektralbereich des Hamiltonoperators und bestimmen außerdem das Skalierungsverhalten der Bereichsgrenzen. Im Hauptteil der Arbeit gehen wir sodann der obigen Fragestellung aus drei verschiedenen Richtungen nach: Erstens untersuchen wir wie die Statistik der Energieeigenwerte die Simulierbarkeit des Systems beeinflusst, wobei wir einen Zusammenbruch der Simulationseffizienz beim Übergang vom regulären zum chaotischen Bereich beobachten. Zweitens analysieren wir die
Stabilität der Eigenzustände des Hamiltonoperators im chaotischen Spektralbereich und identifizieren robuste Zustände, die gegenüber Störungen dynamisch stabil sind. Drittens untersuchen wir den schnellen und irreversiblen Zerfall der Bloch-Oszillationen im chaotischen Bereich. Dabei entwickeln wir eine Methode, die auf einer statistischen Analyse des Geschwindigkeitsoperators beruht, und weisen einen charakteristischen Übergang im Zerfallsverhalten der Bloch-Oszillationen nach, welcher wiederum an der Grenze zwischen regulärer und chaotischer Eigenwertstatistik auftritt.


SWD-Schlagwörter: Quantenchaos , Bose-Einstein-Kondensation , Quantenoptik , Komplexes System
Freie Schlagwörter (englisch): quantum chaos , Bose-Einstein condensation , quantum optics , complex system
PACS Klassifikation 03.75.Kk , 03.75.Lm , 67.85.Hj , 05.45.Pq , 05.45.Mt
Institut: Physikalisches Institut
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Buchleitner, Andreas (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 29.04.2011
Erstellungsjahr: 2011
Publikationsdatum: 16.06.2011
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