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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-81622
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/8162/


Schlüter, Jan

Lokal filtrierte Vektorbündel als geometrische Interpretation der algebraischen K-Theorie

Locally filtered vector bundles as a geometric interpretation of algebraic K-theory

Dokument1.pdf (949 KB) (md5sum: 4a382782eb19b878d0f080cbf02ad93e)

Kurzfassung in Deutsch

In dieser Arbeit gebe ich eine geometrische Beschreibung der höheren algebraischen K-Theorie von gewissen Unterringen R der komplexen Zahlen. Hierfür führe ich zuerst den Begriff der K(R)-Bündel ein. Mit Hilfe des Brownschen Darstellungssatzes zeige ich, dass die Menge der Äquivalenzklassen von K(R)-Bündeln ein darstellbarer Funktor auf der Homotopiekategorie der CW-Komplexe ist und konstruiere den dazugehörigen klassifizierenden Raum. Schließlich zeige ich, dass für einen SK_1-trivialen Ring R der klassifizierende Raum der K(R)-Bündel homotopieäquivalent zu Quillens K-theoretischem Raum BGL(R)^+ ist.


Kurzfassung in Englisch

I give a geometric description of higher algebraic K-theory of some subrings of the complex numbers. To do this, I first introduce the notion of K(R)-bundles. Using Brown representability, I show that the set of equivalence classes of K(R)-bundles form a representable functor on the homotopy category of CW-complexes and I construct the associated classifying space. Finally I show for a SK_1-trivial ring R, that the classifying space of K(R)-bundles is homotopy equivalent to Quillens K-theoretical space BGL(R)^+.


SWD-Schlagwörter: Algebraische K-Theorie
Freie Schlagwörter (deutsch): Homotopie-Theorie , simpliziale Objekte
Freie Schlagwörter (englisch): algebraic K-theory , homotopy theory , simplicial objects
MSC Klassifikation 19D06
Institut: Mathematisches Institut
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Goette, Sebastian (Prof. Dr.)
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 20.06.2011
Erstellungsjahr: 2011
Publikationsdatum: 06.07.2011
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