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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-83058
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/8305/


Lechner, Sabine

A comparison of locally analytic group cohomology and Lie algebra cohomology for p-adic Lie groups

Ein Vergleich lokal analytischer Gruppenkohomologie und Liealgebrenkohomologie für p-adische Liegruppen

Dokument1.pdf (538 KB) (md5sum: 7f626c7e19ec3694713a7be8306f625b)

Kurzfassung in Englisch

The main result of this work is a new proof and generalization of Lazard's comparison theorem of locally analytic group cohomology with Lie algebra cohomology for K-Lie groups, where K is a finite extension of the p-adic numbers.

We show the following theorem: Let K be a finite extension of the p-adic numbers and let G be a K-Lie group. Then there exists an open subgroup U of G such that the Lazard morphism, which is induced by differentiating cochains, is an isomorphism.

The proof of this theorem is independent of the proof of Lazard's comparison result.

Our strategy to prove the comparison isomorphism between locally analytic group cohomology and Lie algebra cohomology uses the theory of formal group laws. And in a second step we consider standard groups.


Kurzfassung in Deutsch

Das Hauptresultat der Arbeit ist ein neuer Beweis und eine Verallgemeinerung von Larzards Vergleichs-Isomorphismus von lokal analytischer Gruppenkohomologie mit Liealgebrenkohomologie für K-Liegruppen, wobei K eine endliche Erweiterung der p-adischen Zahlen bezeichnet.

Wir zeigen das folgende Resultat: Sei K eine endliche Erweiterung der p-adischen Zahlen und sei G eine K-Liegruppe. Dann existiert eine offene Untergruppe U von G, so dass der Lazard Isomorphismus, welcher durch das Ableiten von Koketten gegeben ist, ein Isomorphismus ist.

Der Beweis dieses Resultats ist unabhängig von Lazards Beweis des Vergleichs-Isomorphismuses.

Im Beweis des Vergleichs-Isomorphismuses zwischen lokal analytischer Gruppenkohomolgie und Liealgebrenkohomologie verwenden wir in einem ersten Schritt die Theorie der formalen Gruppengesetze. In einem zweiten Schritt betrachten wir Standardgruppen.


SWD-Schlagwörter: Kohomologie , p-adische Lie-Gruppe
Freie Schlagwörter (deutsch): Lazard Isomorphismus , lokal analytisch , Gruppenkohomologie , Liealgebrenkohomologie
Freie Schlagwörter (englisch): p-adic Lie group , Lazard isomorphism , locally analytic group cohomology , Lie algebra cohomology
MSC Klassifikation 17B56 , 57T10
Institut: Mathematisches Institut
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Huber-Klawitter, Annette (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 29.09.2011
Erstellungsjahr: 2011
Publikationsdatum: 30.09.2011
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