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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-83135
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/8313/


Lohmann, Daniel

Families of canonically polarized manifolds over log Fano varieties

Familien kanonisch polarisierter Mannigfaltigkeiten über log Fano Varietäten

Dokument1.pdf (724 KB) (md5sum: c2f9289d97fd5f2d02db5cd8872b11d4)

Kurzfassung in Englisch

Let (X,D) be a dlt pair, where X is a normal projective variety. Let S denote the support of the rounddown of D, and K the canonical divisor of X. We show that any smooth family of canonically polarized varieties over X\S is isotrivial if the divisor -(K+D) is ample. This result extends results of Viehweg-Zuo and Kebekus-Kovacs.
To prove this result we show that any extremal ray of the moving cone is generated by a family of curves, and these curves are contracted after a certain run of the minimal model program. In the log Fano case, this generalizes a theorem by Araujo from the klt to the dlt case.
In order to run the minimal model program, we have to switch to a Q-factorialization of X. As Q-factorializations are generally not unique, we use flops to pass from one Q-factorialization to another, proving the existence of a Q-factorialization suitable for our purposes.


Kurzfassung in Deutsch

Sei (X,D) ein dlt Paar, wobei X eine normale projektive Varietät ist. Sei S der Support des Rounddown von D, und K der kanonische Divisor von X. Wir zeigen, dass jede glatte Familie kanonisch polarisierter Varietäten über X\S isotrivial ist, falls der Divisor -(K+D) ample ist. Dieses Ergebnis erweitert Ergebnisse von Viehweg-Zuo und Kebekus-Kovacs.
Um dieses Ergebnis zu zeigen, zeigen wir, dass jeder extremale Strahl des Kegels der beweglichen Kurven von einer Familie von Kurven erzeugt wird, und diese Kurven werden nach Durchlaufen eines Minimalen Model Programms kontrahiert. Im log Fano Fall verallgemeinert dies einen Satz von Araujo vom klt zum dlt Fall.
Um das Minimale Model Program zu durchlaufen, müssen wir zu einer Q-Faktorialisierung von X übergehen. Da Q-Faktorialisierungen im Allgemeinen nicht eindeutig sind, benutzen wir Flops um von einer Q-Faktorialisierung zu einer anderen zu wechseln. Dies beweist die Existenz einer für unsere Zwecke geeigneten Q-Faktorialisierung.


SWD-Schlagwörter: Birationale Geometrie , Modulräume , Familien , Fano Varietäten , Komplexe Geometrie , Algebraische Geometrie
Freie Schlagwörter (englisch): birational geometry , moduli spaces , families , fano varieties , complex geometry , algebraic geometry
MSC Klassifikation 14E30 , 14D20
Institut: Mathematisches Institut
Fakultät: Fakultät für Mathematik und Physik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Erstgutachter: Kebekus, Stefan (Prof. Dr.)
Quelle: arXiv:1107.4545v1
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 07.10.2011
Erstellungsjahr: 2011
Publikationsdatum: 14.10.2011
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