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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-84965
URL: http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/8496/


Mayer, Klaus Rudolf

Many-particle Quantum Walks

Dokument1.pdf (5.810 KB) (md5sum: 177861257827b43215392ac116417f7e)

Kurzfassung in Deutsch

Die vorliegende Arbeit widmet sich den Grundlagen quantenmechanischer Vielteilcheninterferenz am Beispiel eines Vielteilchen-Sprungprozesses (im Jargon: Vielteilchen-Quantum-Walk, kurz: QW). Vielteilcheninterferenz spielt unter anderem fu ̈r Transportprozesse in Moleku ̈len oder Festko ̈rpern, aber auch in der Quanteninformation eine fundamentale Rolle.
Unsere grundlegende Fragestellung ist, inwiefern sich die Interferenz vieler Teilchen auf den QW auswirkt. Dazu betrachten wir ein bekanntes Modell eines Einteilchen-Quantum-Walks auf den Moden eines Strahlteiler- Gittersundverallgemeinernesfu ̈rvielenicht-wechselwirkendeTeilchen.
Sind die Teilchen anfangs unkorreliert, so ko ̈nnen sie wa ̈hrend des QWs nur miteinander interferieren, wenn es sich um identische Teilchen han- delt. Deshalb vergleichen wir in den Untersuchungen stets das Verhal- ten ununterscheidbarer Teilchen mit dem unterscheidbarer, um den Ein- fluss der Vielteilchen-Interferenz herauszuarbeiten. Letztere zeigt sich aus- schließlich in den Korrelationen der Ausgangs-Moden des Strahlteiler-Gitters, und nicht etwa in der mittleren Teilchenzahl einzelner Moden. Wir leiten einen geschlossenen Ausdruck fu ̈r die Korrelationsfunktion beliebig vieler Modenher,fu ̈rbeliebigeTeilchenzahlenundfu ̈rgenerischeAnfangszusta ̈nde sowohl unterscheidbarer als auch identischer Teilchen. Anhand der Korrela- tionen ko ̈nnen wir die Teilchen-Za ̈hlstatisik beliebig vieler Ausgangsmoden berechnen.DieZa ̈hlstatistikeinereinzelnenModespiegeltzwardiequanten- statistischen Eigenschaften der Teilchen wider (also, ob es sich um unterscheid- bare oder identische Teilchen handelt), gibt aber keinen Aufschluss u ̈ber Mehrteilchen-Interferenz im Sinne verschiedener interferierender Vielteilchen- Amplituden. Im Gegensatz dazu weist die multivariate Za ̈hlstatistik zweier unterschiedlicher Moden eindeutige Signaturen der Mehrteilchen-Interferenz auf. Diese la ̈sst sich anhand der von uns entwickelten Methoden hinsichtlich der Anzahl tatsa ̈chlich interferierender Teilchen quantifizieren.
Ein weiterer Aspekt, den wir behandeln, ist das Verhalten verschra ̈nkter Teilchen wa ̈hrend des QWs, beziehungsweise die Auswirkung der anfa ̈ng- lichen Verschra ̈nkung auf die Za ̈hlstatistik der Ausgangsmoden. Dazu betra- chten wir einerseits Anfangszusta ̈nde von Teilchen, die im Freiheitsgrad der Strahlteiler-Moden verschra ̈nkt sind, und andererseits solche, bei denen sich die Verschra ̈nkung ausschließlich auf einen zusa ̈tzlichen internen Freiheits- grad erstreckt.
Wir besta ̈tigen vorherige Arbeiten zu modenverschra ̈nkten Zusta ̈nden unterscheidbarer Teilchen, die, abha ̈ngig von ihrer Symmetrie unter Permu- tationderModen,zueinemVerhaltenderTeilchenfu ̈hren,dasu ̈blicherweise mit Bosonen bzw. Fermionen assoziiert wird. Diese bekannten Resultate erga ̈nzenwirumneueErgebnissefu ̈ridentische,modenverschra ̈nkteTeilchen: Bosonen werden durch geeignete Wahl des Anfangszustandes zu einem ”fermionischen” Verhalten gezwungen, ebenso wie umgekehrt.
DerEinflussderVerschra ̈nkungindenModenaufdieVielteilchendynamik la ̈sst sich nur schwer von der Einteilchendynamik wa ̈hrend des QWs tren- nen. Deshalb untersuchen wir zusa ̈tzlich bosonische Anfangszusta ̈nde, die im internen Freiheitsgrad der Teilchen verschra ̈nkt sind, der die Einteilchen- dynamik unberu ̈hrt la ̈sst. Hier besta ̈tigen sich die Ergebnisse fu ̈r moden- verschra ̈nkte Zusta ̈nde: je nach Symmetrie des Anfangszustandes tendieren Bosonen dazu, sich mehr oder weniger wie Fermionen zu Verhalten. Kon- trolle u ̈ber die Symmetrie des Anfangszustandes ermo ̈glicht hier einen kon- tinuierlichenU ̈bergangvonrein”bosonischem”zurein”fermionischem” Verhalten. Letzteres zeichnet sich dadurch aus, dass die Wahrscheinlichkeit, mehr als ein Teilchen in der selben Ausgangsmode zu finden, teilweise oder vollsta ̈ndig unterdru ̈ckt ist. Wir beweisen schließlich, dass vollsta ̈ndig anti- symmetrische Anfangszusta ̈nde von Bosonen in jedem Fall zur vollsta ̈ndigen Unterdru ̈ckung von Ereignissen fu ̈hren, bei denen mehr als ein Teilchen in der selben Mode detektiert wird.


Kurzfassung in Englisch

In the present thesis, we study many-particle Quantum Walks (QWs) as a testing ground for large-scale interference of many particles. Many-particle interference is of fundamental interest, e.g. , for quantum transport phenom- ena in molecules or solid state physics, but also for quantum information processing.
We generalise a single-particle QW scenario on the modes of an array of beam splitters to many non-interacting particles, and study the impact of many-particle interference on its dynamics. With this objective, we derive a closed expression for arbitrary correlation functions of detection events upon output, valid for generic input states of an arbitrary number of distinguishable or identical particles. From these correlations, we infer the particle number counting statistics of the output modes.
Since distinguishable particles, provided they are initially uncorrelated, display no many-particle interference, we compare the results for distinguish- able particles to those for identical ones, to highlight the impact of many- particle interference. The counting statistics of a single mode reflects the quantum statistical nature of the particles (i.e., whether they are distinguish- able or identical), but displays no many-particle interference in the sense of a superposition of different interfering many-particle amplitudes. In contrast, the joint counting statistics of two modes bears a clear and experimentally ac- cessible signature of many-particle interference. The tools we develop allow for the characterisation of the witnessed interference effects in terms of the number of actually interfering particles.
Furthermore, we also study the impact of entanglement of the initial state on the dynamics of a QW, as spelled out, again, by the many-modes counting statistics. There, we confirm previous results for two distinguishable particles that are initially entangled in the beam splitter modes: the particles exhibit ”bosonic” or ”fermionic” behaviour, depending on the symmetry of the input state upon permutation of the modes. In this context, bosonic behaviour is the tendency of particles to be detected in bunches, while fermionic behaviour denotes the opposite. We extend the previous results by our findings for identical particles: an initial state with the appropriate symmetry makes bosons behave in a manner that is usually associated with fermions, and vice versa.
Since the many-particle dynamics induced by the mode-entangled ini- tial state cannot (or only insufficiently) be distinguished from the single- particle dynamics during the QW, we also examine bosonic initial states which are entangled in an internal degree of freedom that is unaffected by the single-particle dynamics. Again, the symmetry of the initial state imposes a fermionic or bosonic behaviour on the particles. Furthermore, a continuous transition from bosonic to fermionic behaviour through control of the initial symmetry can be oserved. We prove that, in general, fully anti-symmetric
input states of bosons lead to a full suppression of events, for which more than one particle is found in the same mode upon output.


SWD-Schlagwörter: Quantenmechanik , Interferenz
Freie Schlagwörter (deutsch): Quantenmechanik , Korrelationen , Quantenwalk , Interferenz , Vielteilchenphysik
Freie Schlagwörter (englisch): Quantum Mechanics , Quantum Walks , Interference , Correlations , Many-body Physics
Institut: Physikalisches Institut
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Diplom-, Magister-, Masterarbeit
Sprache: Englisch
Erstellungsjahr: 2011
Publikationsdatum: 06.03.2012
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